엡실론 델타 논법 예제

. 한계가 존재하기 때문에, 우리는 모든 y에 대해 알고 (−δ,δ) y 에서 (- 델타, delta) y (−δ,δ), 우리는 f (y)−Lθ<<=12 | f(y) – L | < varepsilon = frac{1}{2} f(y)-L<<<=21 . 그러나, 우리는 또한 에 이 2 +1-50 <δ에 의해 x+7<<<<<<<<<15δ<<<<<<<<<<<<<시작{배열}{rl}\vert x^2 + 1 – 50 vert & <\ 15 delta < 15 delta 및 <15delta _square end{배열}θ x2+1−50<δδ x+7<15δ<<θ. \시작{정렬*}|x | 2 | & < delta &\ 2 | frac{epsilon}{5} \의 텍스트{(delta)}\-2-2cdot |x + 2 | & < | x +2 |xfrac{epsilon}{5}&text{(x+2)를 곱합니다.\\2 -<2 -|<<2 – *</<*2 | cdotfrac{epsilon}{5}& text{(왼쪽 결합)}\2^2 – 4|<<2|frac{epsilon}{5}<<*x +2c도frac{2{epsilon{{{{@※*2|* =epsilon 및 text{(ref{eq:limit2})를 사용하여 (delta 0) 제공 하 고 싶습니다.(|y-4 | epsilon), 즉, (|x^2-4| < epsilon). (delta) (x-2 | delta), (|x^2-4= 0 θ>0 이 존재 δ>0delta >0 δ>0 모든 xxx에 대한, 희망이있다. 다음 섹션에서는 특정 기본 제한을 빌딩 블록으로 사용하여 복잡한 제한을 평가하는 방법을 보여 주며 있습니다. 한계는 미적분학의 매우 중요한 부분이지만 (따라서 높은 수학의 대부분), 거의 정의를 사용하여 평가 한계는 없습니다. 오히려 다음 섹션의 기술이 사용됩니다. 우리는 임의의 $epsilon > 0$를 복용하여 증거를 시작합니다. 그러나, 우리는 일반적으로 마술에 맞는 $delta$를 생각하지 않습니다. 우리가 일반적으로 하려고하는 것은 식을 단순화하는 것입니다 $|f(x)-f(a)|$,$는 우리가 항상 $|x-a|$ “작은”을 만들 수 있다는 것을 마음 속에 유지하면서 “작다”는 것을 증명합니다.

다음 네 가지 선택 중 Bob이 앨리스의 도전을 완료할 수 있도록 줄 수 있는 가장 큰 δdeltaδ는 무엇입니까? Bob이 해당 δdeltaδ를 찾을 수 없는 θvarepsilonδ 값이 있으면 제한이 존재하지 않습니다! 0<θ x−x0<δδ f(x)−L<<<θ. 0 <왼쪽| x – x_{0} 오른쪽 =<델타 textrm{ } textrm{ } 왼쪽 |f(x) – L 오른쪽 | <varepsilon.0<<x−x0<δδ 에프(x)-L<<<<θ. 우리는 또한 (delta)를 "필요"보다 작게 선택했습니다. 그림 1.18과 같이 약간 더 큰 (delta)을 얻을 수 있습니다. 파선 된 외부 선은 (epsilon)의 선택에 의해 정의된 경계를 표시합니다. 점선 내부 선은 (delta = epsilon/5)를 설정하여 정의된 경계를 표시합니다. 이러한 점선이 파선 내에 있는 방법을 참고합니다. 그것은 완벽하게 괜찮습니다. 점선 내에서 (x)를 선택하면 (f(x)) 4.%I의 (epsilon) 내에 있을 수 있습니다. f 우리가 결국 (delta), 즉 (epsilon/5)에 사용한 값은 1이상이 면이 아니라 이 증명이 작동하지 않습니다. 최종 수정의 경우 (delta)를 최소 1및 (epsilon/5)로 설정합니다.

이렇게 하면 위의 모든 계산이 작동합니다. 이 섹션에서는 제한에 대한 공식적인 정의를 소개합니다. 많은 사람들이 이것을 “엡실론-델타”라고 부르며, 그리스 알파벳의 (epsilon) 및 (delta)를 가리킵니다. 간격 (-π2,π2) left (-frac{pi{2} { {2} – frac{pi}{2} right) (-2π,2π), 우리는 0<cos x<s<10 <10 <10 <cosxx<1<1<cosx<x<1<1<cosx<x<1<1<cosx<1<1<cosx<1<cosx<10<cosx<x<10<cosx<x<1<cosx<10<cosx<1<1<cosx<1<이는 죄 xx−1을 의미합니다<1-cos x<sin xx−1<2sin 2×2<x22.

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